Implémentation directe des méthodes semi-analytiques éléments finis pour le calcul des courbes de dispersion des ondes guidées dans la plateforme FEniCS

Les ondes guidées ultrasonores sont largement utilisées pour l’évaluation non-destructif et le contrôle santé intégré des structures allongées telles que les plaques, les tubes, les rails, etc. Grâce à leur flexibilité géométrique, leur schéma économique et stable, ainsi que leur capacité à modéliser des matériaux complexes, les méthodes basées sur les éléments finis ont montré un grand potentiel pour le calcul des propriétés dispersives de ces ondes dans une grande variété de structures. Cependant, leur mise en œuvre, en dehors des logiciels commerciaux, reste encore relativement sophistiquée et surtout chronophage, puisqu’elle nécessite une compréhension approfondie de la formulation mathématique et des méthodes, ainsi que des compétences de programmation avancées. L’objectif de ce travail est de fournir un outil de modélisation performant et simple d’utilisation, capable de calculer les courbes de dispersion pour des structures planes et cylindriques de section arbitraire, constituées de matériaux isotropes ou anisotropes, avec une grande précision, une faible consommation de ressources et de temps de calculs. Celui-ci est réalisée à l’aide de la plateforme libre FEniCS dédiée à la résolution des équations aux dérivées partielles exprimées sous la forme faible. Il permet une implémentation directe de la formulation variationnelle des techniques semi-analytiques éléments finis, y compris la méthode classique et celle basée sur la méthode de Galerkin discontinue. Il présente l’avantage d’un code compact de haut niveau, adapté au calcul parallèle, exécutable aussi bien sur des ordinateurs standards que des serveurs de calcul de hautes performances. La validation est effectuée pour plusieurs types de guides d’ondes de géométries simples (plaque homogène isotrope, cylindre anisotrope) et complexe (rail). Pour ce dernier, nous montrons qu’il est possible d’utiliser une discrétisation moyennant des éléments finis d’ordre élevé, permettant ainsi d’améliorer le taux de convergence et d’optimiser les calculs, en particulier pour ceux en hautes fréquences.