Contribution aux équilibres de Nash en boucle ouverte sur un horizon infini

Cet article s'attache au problème de l'extension de la notion d'équilibre de Nash au cas de critères quadratiques sur un horizon infini. Le cadre des équilibres de Nash sur des horizons finis est bien maîtrisé grâce à plusieurs approches: en particulier l'approche par un opérateur de décision et l'approche par les équations différentielles couplées de Riccati. En passant à un horizon infini ces outils ne sont plus rigoureusement définis. Comme contribution à l'étude du lien entre équilibre de Nash et solution d'une équation non-symétrique algébrique de Riccati, nous proposons plusieurs systèmes possédant des propriétés fortes en automatique, mais qui ne mènent pas à l'existence d'un couple de commandes stabilisantes liées à un équilibre de Nash.